【内容简析】

《起跑线》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第45页的内容。这是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。　

【片段反思】

【片段一】：复习旧知，趣味导课

师：（课件展示情景）有一天，老师看见一个卖艺的人领着一只猴子在一个圆台上（圆环形）表演，他命令猴子绕圆台转圈，每转完一圈就奖给猴子一块糖，观察圆台，请问猴子为了尽早的得到这颗糖，他会怎么办呢？

生：它会绕圆环的内圈跑。

师：为什么？

生：因为外圈比内圈长，跑内圈节约时间。

师：（课件展示）如果内圆半径2米，圆台宽1米猴子绕外圆跑一圈会多跑多少米？

生1：  2 ×2=4（米）

（2+1）×2=6（米）

3.14 ×（6 - 4） 

=3.14 ×2

=6.28（米）

答：猴子绕外圆跑一圈会多跑6.28米. 

生2：   3.14 ×（1+1）

=3.14 ×2

=6.28（米）

答：猴子绕外圆跑一圈会多跑6.28米

师：请大家观察这两个算式，想一想6-4，1+1个子表示什么意思？

生：都是表示的是内外圆直径的差。两种算法第二种更简单些。

师：对，同是一个题目我们要选取更加简单的方法来解答。

师：猴子很聪明，我们人类更聪明也更高雅，看，咱们赛场上见！（课件展示）这是一个400米的标准跑道，现在要进行一场400米的比赛，裁判员将起跑

 

线和终点线都设在同一条线上了，仔细观察赛道，你认为公平吗？

生：不公平，因为最里面的一圈最短，最外面的一圈最长，不统一。

师:你认为应该怎样做才公平呢？

生：把每一条赛道的起跑线设在不同的位置。

师：那我这样，第二道比第一道提前，第三道同学是咱班的李丽，留个情面，更提前一些，第四道也是咱班的王祥，开个后门儿，也提前更多一点儿，这样做可以吗？

 

生：您这样做是讲了人情，可是作弊了，还是不公平，也不科学，必须用具体的数据来确定起跑线的位置，而不能这样来估计。

师：哦！看来小小的起跑线也隐藏着大大的学问呢，这节课咱们共同来研究研究。（板书课题：起跑线）

【反思】：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。本节课开课之初，教师结合学生已经学过的圆环内外圆周长之差的知识，围绕学生的生活经验步步设营，如：猴子表演的问题，既贴近学生生活又有趣味，一下子将学生的精力集中在课堂上；同时学生都参加过运动会知道400米赛道的起点设在不同位置，只是没有深入研究里面包含的数学问题，老师结合学生的生活经验精心设问，逐步引导，这样学生们都产生了急于知道跑道的起跑线究竟包含了什么数学知识呢？带着这样的悬念，带着这样一种探究的心情为新授课的开展打下了良好的基础！

【片段二】：探究新知

师：为了方便同学们观察，我选取其中的两条赛道，你认为赛道都包括几个部分呢？

生1：包括三个部分，两端是一个半圆，中间是一个长方形。

师：对，两端的半圆就是了赛道的弯道部分，中间的跑道直直的，就是赛道的直道。

生2：我还发现两端的弯道合起来可以形成一个圆环。

生3：我发现两条赛道的直道部分距离一样。

师：你们的发现可这多啊！既然两条赛道的直道部分距离一样，同学们也说过，这两条赛道的总长度是不一样的，那么，距离差是在哪个部分产生的呢？

生4：距离之差是在弯道部分产生的。要想知道两条赛道起跑线之间的距离，只要求出两端弯道之间相差的距离就够了。

师：给你们一组数据，你能求出这两条相邻赛道起跑线之间相差多少米吗？小组之间合作交流。

 

小组1：我们小组认为可以先求出第二跑道的长度再减去第一跑道的长度，算式是：

150+150=300（米）

15×2=30（米）

第一跑道：3.14×30+300=394.2（米）

第二跑道：（15+1）×2=32（米）

3.14×32+300=400.48（米）

400.48-394.2=6.28（米）

答：相邻两道之间起跑线相差6.28米。

小组2：我们小组认为第一小组的计算比较麻烦，我们知道，两条赛道距离的差与直道的长度无关，只要把两端的弯道当成一个圆环计算出圆环的周长之差就可以了。算式是：

15 ×2=30（米）

（15+1）×2=32（米）

3.14 ×（32 - 30） 

=3.14 ×2

=6.28（米）

答：相邻两道起跑线之间相差6.28米。

小组3：我们小组有一种更加简单的方法，我们从图上根本可以不管半径的长度，只看赛道的宽度是1米，就可以看出看出两端内外圆直径之差是2米，就可以直接用3.14×2=6.28（米）求出相邻两道起跑线之间相差6.28米。

（教室里顿时响起了热烈的掌声）

师：从同学们的掌声中我知道了你们最认可的答案是第三种，对，以后遇见这样的问题一定要仔细观察，仔细思考选用最简洁的方法解决问题。

师：如果赛道的宽度是1.1米那么相邻赛道相差多少米呢？你能用最简洁方法解答吗？

赛道的宽度1.2米时相邻赛道相差多少米呢？

（学生很快给出了答案）

师：同学们通过观察计算，你觉得起跑线的位置与什么有关？

生：与赛道的宽度有关。

【反思】：数学课堂教学除接受学习外，自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。教师要面向全体学生，注重启发，充分发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，应当给学生足够的时间和空间经历观察、计算、推理、验证等活动过程。引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。教师在这个环节中充分运用多媒体为学生搭建观察合作交流的平台，精心设计问题由简到难，由浅入深，层层推进，充分创设“跳一跳能够摘到桃子”的情景，学生通过逐步观察找出赛道的特征，然后小组合作过程中思维方式的不同得出不同的计算方法，择其优再计算再推理，逐步得出结论即：赛道的起跑线与赛道的宽度有关。在这个过程中学生始终处于主导地位，老师尊重每一个人的发现和结论，学生在积极地状态下成功挑战了有一定难度的问题，同时收获了成功的愉悦。

【片段三】：巩固练习，拓展应用

师：若进行400米赛跑，，每条跑道宽1米，第4道的运动员要比第1道的运动员提前约多少米？

师：告诉大家一个好消息，下周我们学校就要举行运动会了，请同学们到时候观察一下100米，200米，800米的起跑线还是这样的吗？为什么这样定呢？

【反思】：“数学来源于生活，又服务于生活”。数学的学习要应用于生活，但是不能死搬硬套。生活中的问题很多，学生通过对400米赛道起跑线的确定，让他们灵活的运用知识解决其它类似的问题，使学生应用新知识的能力得以提升。小小的拓展练习打开了学生思维的空间，开发出学生的无限智慧，使学生的思维变得鲜活起来。

【反思拓展】

一节课达成教学目标，突出重点是永恒的主题。让学生经历知识形成的过程，感受知识体系的构建，是最行之有效的方法。因此本节课的教学中，学生在解决“起跑线的确定”的问题中经历了“分析信息——提出问题——合作探究——推理归纳——解决问题”的过程，力图体现“问题情境——建立模型——解释应用”这一思路，收到了较好的效果。整个学习过程中，学生自主学习与小组合作学习相结合，用问题带动思维，让学生参与知识形成的全过程，力求实现真正的数学学习。

本节课注重数学思维方法的渗透，让学生积累数学活动经验。《课程标准》明确指出：“使学生理解和掌握基本的数学知识和技能、基本数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视基础知识和基本技能，更要重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法、基本的数学活动经验。紧扣生活现实，积极引导学生进行数学化的思考。学生主动思考、踊跃交流解决问题的过程，正是提升学生学生对所学数学知识的理解、锻炼，提高学生思维的条理性和严密性的过程。这个过程带给学生多方面的收获（让学生体会到圆的知识在生活中的应用，发展了学生的应用意识，激发了学生的学习兴趣），也使学生的学习素养得到了提升。